本論文使用零場場邊界積分方程法（null-field BIEM）求解含圓形孔洞之功能梯度材料介質的反平面問題，本文所採用的功能梯度材料剪力模數呈指數變化，且在無窮遠處受一對剪應力(Remote shear)，透過變數變換，位移場的控制方程式為典型的Modified Helmholtz方程式。因此即可利用零場邊界積分方程法進行求解，搭配退化核函數，傅立葉級數展開基本解與邊界密度，由於誤差來源只有擷取項數的多寡，因此可得到半解析解。最後也使用有限元素法(PDE Toolbox)做其數值結果比對，其結果都一致吻合，除位移場的比較之外，也對圓形孔洞邊界上的應力集中因子（stress concentration factor）做比較，針對不同非均勻空間變換參數（non-homogeneous parameter）對其場量的影響。